求原函数有几种方法（求原函数公式大全高等数学）



1、求原函数有几种方法

求原函数的方法

在微积分中，求原函数是积分的逆运算。给定一个函数的导数，求原函数就是找出与导数相等的函数。求原函数的方法有多种：

1. 代数方法

和差法：已知两个函数的原函数，其和或差的原函数分别为两函数原函数的和或差。

乘积法：已知两个函数的原函数，其乘积的原函数为两函数原函数的乘积加上由两函数导数相乘得到的项的原函数。

商法：已知两个函数的原函数，其商的原函数为两函数原函数的商减去由被除数的导数与除数相乘再除以除数的平方得到的项的原函数。

2. 三角代换法

将积分式中的三角函数用含有新变量的三角函数代换，例如：

若原函数含有 sinx 或 cosx，可代换为 u = sinx 或 u = cosx

若原函数含有 tanx，可代换为 u = tanx

3. 换元积分法

令积分变量为 x 的某个函数，并将原函数用这个新变量代换，例如：

若原函数含有 (ax + b)^n，可代换为 u = ax + b

若原函数含有 e^(ax + b)，可代换为 u = ax + b

4. 分部积分法

对于给定的两个函数 f(x) 和 g(x)，其原函数为：

∫ f(x) g'(x) dx = f(x) g(x) - ∫ f'(x) g(x) dx

5. 非基本积分

某些函数的原函数不能用基本方法求出，称为非基本积分。它们需要特殊的方法，如三角积分、指数积分或对数积分。

求原函数的方法有多种，包括代数方法、三角代换法、换元积分法、分部积分法和非基本积分。选择合适的方法取决于积分式本身的特征。

2、求原函数公式大全高等数学

求原函数公式大全：高等数学

一、幂函数

1. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n ≠ -1)

二、指数函数

2. ∫e^x dx = e^x + C

三、对数函数

3. ∫lnx dx = xlnx - x + C

四、三角函数

4. ∫sinx dx = -cosx + C

5. ∫cosx dx = sinx + C

6. ∫tanx dx = ln|secx| + C

7. ∫cotx dx = ln|sin x| + C

五、反三角函数

8. ∫arcsinx dx = xarcsinx - √(1-x^2) + C

9. ∫arccosx dx = xarccosx + √(1-x^2) + C

10. ∫arctanx dx = xtanx - ln|secx| + C

11. ∫arccotx dx = xarccotx + ln|sincx| + C

六、双曲函数

12. ∫sinh x dx = coshx + C

13. ∫cosh x dx = sinhx + C

14. ∫tanhx dx = ln|coshx| + C

15. ∫coth x dx = ln|sinhx| + C

七、特殊函数

16. ∫√(1+x^2) dx = (1/2)x√(1+x^2) + (1/2)ln|x+√(1+x^2)| + C

17. ∫√(1-x^2) dx = (1/2)x√(1-x^2) + (1/2)arcsin x + C

18. ∫1/√(1+x^2) dx = arctanh x + C

19. ∫1/√(1-x^2) dx = arcsinh x + C

八、积分换元法

20. 若 u = f(x)，则 ∫f(x)dx = ∫f(u)du/f'(x)

3、求原函数有几种方法是什么

求原函数的方法

求原函数，即寻找一个函数的导函数，是微积分中的基本操作。以下列出几种求原函数的方法：

1. 幂次法则

如果 f(x) = x^n，则 F(x) = (1/(n+1)) x^(n+1) + C，其中 C 为常数。

2. 指数法则

如果 f(x) = e^x，则 F(x) = e^x + C。

3. 对数法则

如果 f(x) = ln(x)，则 F(x) = x ln(x) - x + C。

4. 三角函数法则

如果 f(x) = sin(x)，则 F(x) = -cos(x) + C。

如果 f(x) = cos(x)，则 F(x) = sin(x) + C。

5. 分部积分

分部积分将一个积分表示为另一个积分和导数乘积的形式。

公式为：∫ u dv = uv - ∫ v du，其中 u 和 v 都是可微分函数。

6. 换元积分

换元积分通过引入一个新的变量来简化积分。

公式为：∫ f(x) dx = ∫ f(u) du / (du/dx)，其中 u = g(x) 是一个可微分函数且 g'(x) ≠ 0。

7. 分解成部分分式

分解成部分分式将一个有理函数分解成几个较简单的分式的和。

用于积分有理函数，特别是分母是二次或更高次多项式的有理函数。

8. 求导逆运算

求导逆运算是求导的逆操作。

对于一些函数，可以通过积分其导函数来求得其原函数。

9. 表格查找法

在某些情况下，可以使用数学表格或计算机软件来查找常见函数的原函数。